FTD - Matemática e suas tecnologias - Volume 9 - Exercícios

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1 - https://militares.estrategia.com/public/questoes/tabela-apresenta40529432f5/

A tabela apresenta as frequências acumuladas das notas de 70 alunos, obtidas em uma avaliação. A frequência absoluta da 2ª classe é

A

14

B

15

C

16

D

17

GABARITO: ALTERNATIVA A

Veja que a frequência acumulada é calculada somando a frequência absoluta de uma classe com as frequências absolutas das classes acima. Para determinar a frequência absoluta da segunda classe, basta descontar a frequência acumulada até ela. Logo:

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https://vestibulares.estrategia.com/public/questoes/grafico-seguir36286e9514/

O gráfico a seguir representa a população economicamente ativa de homens e mulheres no Brasil de 2003 a 2015. 

Fonte: Organização das Nações Unidas para Alimentação e Agricultura 

Com base nos dados do gráfico, é correto afirmar que,

A

no ano de 2009, a população economicamente ativa de mulheres era cerca de 50% da população economicamente ativa de homens.

B

de 2003 a 2015, em termos percentuais, a população economicamente ativa de homens cresceu mais do que a de mulheres.

C

em relação a 2005, a população economicamente ativa de mulheres em 2011 cresceu cerca de 5%.

D

de 2003 a 2015, em termos percentuais, a população economicamente ativa de mulheres cresceu mais do que a de homens.

E

em relação a 2007, a população economicamente ativa de homens em 2015 cresceu cerca de 3%.

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https://app.estuda.com/questoes/?id=129514

O gráfico abaixo, retirado do Boletim Epidemiológico 16 de 2016 do Ministério da Saúde, registra os casos de dengue por semana, no Brasil, nos anos de 2014, 2015 e início de 2016.

Com base no gráfico, pode-se afirmar que

a) 

o maior número de casos de dengue ocorreu em 2014.

b) 

o número de casos de dengue tem comportamento crescente próximo da vigésima segunda semana.

c) 

os dados das 7 primeiras semanas de 2016 indicam uma diminuição do número de casos em relação a 2014 e 2015.

d) 

o gráfico de 2015 permite afirmar que houve mais de um milhão de casos em 2015.

e) 

o maior número de casos ocorre em cada ano na décima-quarta semana.

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https://www.aio.com.br/questions/content/o-grafico-a-seguir-trata-de-um-dos-aspectos-da-violencia-no-grande-recife

O gráfico a seguir trata de um dos aspectos da violência no Grande Recife, em matéria veiculada no Jornal do Commercio do dia 30 de abril de 2017.

Com base nesse gráfico, analise as sentenças a seguir:

I. Só houve queda no número de homicídios no período de 2008 a 2013.

II. A média do número de homicídios no período de 2013 a 2016 é superior a 3.700 casos.

III. Apesar do crescimento acentuado dos homicídios a partir do ano de 2013, o ano de 2016, em comparação com o ano de 2004, apresentou um aumento aproximado de 7% em relação ao número de casos.

É CORRETO o que se afirma, apenas, em

a

I

b

II 

c

III 

d

I e II 

e

II e III

i - Se a queda foi apenas nesse período, a afirmação é verdadeira. Caso contrário, é falsa.

ii - Se a média realmente for superior a 3.700, a afirmação é verdadeira.

iii - Se o aumento for realmente de 7%, a afirmação é verdadeira.

I. É falsa, pois o início da queda do números de homicídios foi de 2007 até 2013.

II. É verdadeira, pois:

3100 + 3434 + 3889 + 4479 = 14902 : 4 = ± 3.725 casos

III. Pode se dizer verdadeiro, pois

No ano de 2016 tivemos 4479 casos, já em 2004 tivemos 4194, logo, um aumento de ±6,8%.

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https://descomplica.com.br/gabarito-enem/questoes/2015-segunda-aplicacao/segundo-dia/cinco-amigos-marcaram-uma-viagem-praia-em-dezembro/

Cinco amigos marcaram uma viagem à praia em dezembro. Para economizar, combinaram de ir num único carro. Cada amigo anotou quantos quilômetros seu carro fez, em média, por litro de gasolina, nos meses de setembro, outubro e novembro. Ao final desse trimestre, calcularam a média dos três valores obtidos para escolherem o carro mais econômico, ou seja, o que teve a maior média. Os dados estão representados na tabela:

Qual carro os amigos deverão escolher para a viagem?

1. a) I
2. b) II
3. c) III
4. d) IV
5. e) V

Gabarito da questão

Opção C

i - média aproximadamente 8,17

ii - 6,7

iii - 8,70

iv - 8,17

v - 8

O carro escolhido será o que tem melhor média de quilometragem: 8,7 - opção c - III

Sendo assim, podemos dizer que a alternativa correta é a E.

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https://descomplica.com.br/gabarito-enem/questoes/2019/segundo-dia/se-o-novo-jogador-e-020-m-mais-baixo-que-o-anterior-qual-e-media-de-altura/

Questão 160 da prova azul do segundo dia do Enem 2019

O preparador físico de um time de basquete dispõe de um plantel de 20 jogadores, com média de altura igual a 1,80 m.
No último treino antes da estreia em um campeonato, um dos jogadores desfalcou o time em razão de uma séria contusão, forçando o técnico a contratar outro jogador para recompor o grupo.

Se o novo jogador é 0,20 m mais baixo que o anterior, qual é a média de altura, em metro, do novo grupo?

1. 1,60.
2. 1,78.
3. 1,79.
4. 1,81.
5. 1,82.

Gabarito da questão

Opção C

Soma das alturas / 20 = 1,80

soma das alturas (depois da mudança) = 36-0,2

Média = (36 - 0,2) / 20 = 1,8 - 0,01 = 1,79

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https://vestibulares.estrategia.com/public/questoes/Apos-aplicaca-prova54a912dcf3/

Após a aplicação de uma prova de Matemática, em uma turma de Ensino Médio com 30 estudantes, o professor organizou os resultados, conforme a tabela a seguir.

Número de estudantes: 5. Nota: 3,0

Número de estudantes: 10. Nota: 6,0

Número de estudantes: 7. Nota: 8,0

Número de estudantes: 8. Nota: 9,5

A nota mediana dessa prova de Matemática é

A

6,0.

B

7,0.

C

8,0.

D

9,0.

E

9,5.

A mediana é o termo que fica no meio em uma sequência organizada em ordem crescente ou decrescente.

Organizando em sequência:

3,0; 3,0; 3,0; 3,0; 3,0; 6,0; 6,0; 6,0; 6,0; 6,0; 6,0; 6,0; 6,0; 6,0; 6,0; 8,0; 8,0; 8,0; 8,0; 8,0; 8,0; 8,0; 9,5; 9,5; 9,5; 9,5; 9,5; 9,5; 9,5; 9,5.

Quanto o número de termos é par, a mediana é a média entre os dois termos do meio.

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https://vestibulares.estrategia.com/public/questoes/SOMATORIAConsiderando1614fd0c76c/

Considerando conceitos de estatística e que uma amostra S, extraída de uma dada população, é:

0, 1, 5, 3, 7, 5, 8, 7, 4, 6, 7, 4, 9, 5, 2,

assinale o que for correto.

01) A moda de S é 5.

02) Para se estudarem comportamentos coletivos de uma determinada população, toma-se um subconjunto desta população, denominado universo estatístico.

04) Se A é uma população a ser pesquisada, um subconjunto B de A pode ser uma amostra.

08) A mediana de S é 7.

16) A média aritmética simples de S é, aproximadamente, 5,2.

Soma: 4

1 - falso: é bimodal;

2 - Falso. O subconjunto é chamado de amostra, não de universo estatístico.

4 - Verdadeiro. Uma amostra é um subconjunto da população.

8 - Falso - Para encontrar a mediana, primeiro precisamos ordenar a amostra: 0, 1, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 9. A mediana é o valor do meio, que é 5.

16 - Falso - média aproximadamente 4,3

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(Upe-ssa 2016 - D) Preocupada com o hábito de leitura na escola onde trabalha, uma bibliotecária aplicou uma pesquisa, num grupo de 200 estudantes escolhidos de forma aleatória, sobre a quantidade de livros que cada aluno havia solicitado por empréstimo no primeiro semestre de 2015. Os dados coletados na pesquisa estão apresentados na tabela a seguir:Livros Emprestados por Aluno
Número de Livros | Número de Alunos
3 90
2 55
1 30
0 25
Total 200

Para esses dados, a média, a moda e a mediana são respectivamente:
a) 1,50;2,00;3,00
b) 1,50;3,50;2,00
c) 1,50;3,00;3,00
d) 2,05;3,00;2,00
e) 2,05;3,00;3,00

Para determinar a média calcularemos o total de livros emprestados dividido pelo total de alunos:

A Moda é o valor mais frequente, logo, a moda é 3, pois apresenta 90 alunos).

A Mediana é o termo central na distribuição que, neste caso, é a média do 100° e 101° termos. Os primeiros 90 alunos pegaram 3 livros, o centésimo e o centésimo primeiro pegaram 2 livros, assim a mediana é (2+2)/2 = 2.

média = 2,05

moda = 3

mediana = 2

Resposta: d) 2,05; 3,00; 2,00

https://10vendematematica.blogspot.com/2016/08/questao-21-upe-ssa2-2016.html

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https://militares.estrategia.com/public/questoes/notas-oito-alunos-numa51df52f5ae/

As notas de oito alunos numa prova de matemática foram escritas pelo professor numa tabela como a que segue:

Sabe-se que a média aritmética dessas notas é 8,2 Considerando as notas dos oito alunos, é correto afirmar que a nota do aluno G é 

A

igual à moda. 

B

inferior a 9,8 

C

superior à mediana. 

D

inferior à média aritmética das outras sete notas.

GABARITO: ALTERNATIVA C

Da equação da média:

A moda é a nota que mais saiu, 8. Alternativa A incorreta.

9,9 > 9,8. Alternativa B incorreta.

Ordenando os dados: 6,4 6,5 7,4 8 8 9,4 9,9 10

Logo a mediana é a média entre a 4ª e a 5ª notas mais altas, no caso 1/2⋅ (8+8) = 8. Temos que 9,9 > 8 e, portanto, a alternativa C é a correta. 

A média das outras 7 notas é

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https://brainly.com.br/tarefa/21373408

Em uma turma de 5 alunos, as notas de um teste de matematica são números inteiros tais que a média aritmetica e a mediana são iguais a 5, e nenhum aluno errou todas as questões. sabendo que este conjunto de notas é unimodal, com moda igual a 8, então a diferença entre maior nota e a menor nota é um numero divisor de:
a)14 b)15 c)10 d)18 e)19​

As notas dos 5 alunos são (a, b, c, d, e). Se a mediana é 5, temos que c = 5 pois ele é o termo central. Sendo a moda igual a 8 e o conjunto é unimodal, temos que duas notas serão igual a 8, ou seja, d = e = 8. Agora, temos o seguinte conjunto: (a, b, 5, 8, 8).

Sabemos que a média vale 5, logo:

(a + b + 5 + 8 + 8)/5 = 5

a + b + 21 = 25

a + b = 4

Sabemos que as notas devem ser maiores que zero e que b > a pois o conjunto está em ordem crescente. Então os únicos valores possíveis para a e b são 1 e 3, logo: (1, 3, 5, 8, 8).

A diferença entre a maior e menor nota é 8 - 1 = 7 que é divisor de 14.

Resposta: A

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a) média: 68/8 = 8,5

mediana: 17,5/2 = 8,75

b) 84,5 = 68 + 2x

    2x = 16,5

x = 8,25

1. Média = (5,25 + 6,00 + 7,00 + 8,00 + 9,50 + 10,50 + 10,75 + 11,00) / 8 = 8,50.
2. Mediana = (8,00 + 9,50) / 2 = 8,75.
3. Soma dos preços das 8 lanchonetes = 8,50 * 8 = 68.
4. Soma dos preços das 10 lanchonetes = 8,45 * 10 = 84,50.
5. Soma dos preços das 2 novas lanchonetes = 84,50 - 68 = 16,50.
6. Preço de cada lanchonete = 16,50 / 2 = 8,25.

https://www.gauthmath.com/solution/1807197047750662/8-UFPR-Leonardo-fez-uma-pesquisa-sobre-o-pre-o-da-jarra-de-suco-de-laranja-em-al

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https://militares.estrategia.com/public/questoes/distribuica-frequencia28b0367687/

A distribuição de frequência abaixo refere-se à exportação de soja realizada por uma Cooperativa no mês de abril. 

Com base nos dados apresentados, a mediana da distribuição pertence à  

A

2ª classe

B

3ª classe

C

4ª classe

D

5ª classe

GABARITO: ALTERNATIVA C

Para encontrar o valor da mediana é necessário colocar os valores em ordem crescente ou decrescente. Como o somatório das frequências da exportação de soja é 30 (par) a mediana será a média aritmética do 15 º e do 16º termo, que são os termos centrais. 

Como esses termos centrais (15º e 16º termos) estão na 4ª classe, então eles estão no intervalo [40, 50[. Portanto, a soma desses é tal que:

Assim, veja que a mediana continua sendo do intervalo [40, 50[, que é a 4ª classe.

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As comissões por venda dos funcionários de uma empresa, em determinado mês, estão listadas a seguir:Sabendo que a média das comissões dos funcionários dessa empresa é igual a R$ 1.680,00, determine e a mediana da distribuição de frequências.

O valor de x é 20. O valor da mediana da distribuição de frequências é 1650.

Média e mediana em intervalo de classe

A média aritmética será calculada pegando-se o ponto médio de cada classe e multiplicando-o pela respectiva frequência.

Na tabela, temos:

• classe A: ponto médio = (900 + 1500)/2 = 1200; frequência = 20;
• classe B: ponto médio = (1500 + 2100)/2 = 1800; frequência = x;
• classe C: ponto médio = (2100 + 2700)/2 = 2400; frequência = 10.

Média aritmética (a média é 1680)

Ma = 1200·20 + 1800·x + 2400·10

                     20 + x + 10

1680 = 24000 + 1800·x + 24000

                         30 + x

1680 = 48000 + 1800·x

                   30 + x

48000 + 1800x = 1680(30 + x)

48000 + 1800x = 50400 + 1680x

1800x - 1680x = 50400 - 48000

120x = 2400

x = 2400/120

x = 20

A mediana é o termo de posição central do rol (relação das frequências em ordem crescente ou decrescente).

Na tabela, a frequência total é 20 + x + 10 = 20 + 20 + 10 = 50.

Então, a mediana será a frequência de posição 25 (a metade de 50).

Pela tabela, a mediana se localiza na classe B.

 20°      25°                40°

1500 -----|---------------- 2100

             m

Pelo método da interpolação linear, temos:

40 - 20 = 2100 - 1500

40 - 25      2100 - m

20 =   600    

15     2100 - m

4 =   600    

3    2100 - m

4·(2100 - m) = 3·600

8400 - 4m = 1800

- 4m = 1800 - 8400

- 4m = - 6600

4m = 6600

m = 6600/4

m = 1650

https://brainly.com.br/tarefa/56891344

https://www.youtube.com/watch?v=t-qe6boQr8c

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https://vestibulares.estrategia.com/public/questoes/Numa-competica820a961a9d/

Numa competição esportiva, cinco atletas estão disputando as três primeiras colocações da prova de salto em distância. A classificação será pela ordem decrescente da média aritmética de pontos obtidos por eles, após três saltos consecutivos na prova. Em caso de empate, o critério adotado será a ordem crescente do valor da variância. A pontuação de cada atleta está apresentada na tabela a seguir:

Com base nas informações apresentadas, o primeiro, o segundo e o terceiro lugares dessa prova foram ocupados, respectivamente, pelos atletas

A

A; C; E

B

B; D; E

C

E; D; B

D

B; D; C

E

A; B; D

https://www.todamateria.com.br/estatistica-exercicios/?cb=1740049951904

Vamos começar calculando a média aritmética de cada atleta:

Como todos estão empatados, iremos calcular a variância:

Como a classificação é feita pela ordem decrescente da variância, então o primeiro colocado será o atleta A, seguido do atleta C e E.

Alternativa: a) A; C; E

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https://vestibulares.estrategia.com/public/questoes/tabela-indica-quadro232a3103d8d/

A tabela indica o quadro de medalhas dos seis países primeiros colocados nos jogos Pan-Americanos realizados na cidade de Lima, que terminaram em agosto de 2019. Essa edição marcou a conquista do maior número de medalhas pelo Brasil, desde sua primeira participação nos jogos.

a) Admita um novo critério para a classificação dos países no quadro de medalhas, em que a medalha de bronze vale 1 ponto, a de prata vale 2 pontos e a de ouro vale 3 pontos, ordenando-se os países pelo total de pontos obtidos com suas medalhas. Por esse novo critério, Argentina, Brasil, Cuba e EUA passam a totalizar 200, 326, 191 e 621 pontos, respectivamente. Calcule a pontuação do México e do Canadá pelo novo critério, e compare a classificação desses seis países no critério atual com o novo critério.

Resolução a) As pontuações do México e do Canadá pelo novo critério serão: México: 37 . 3 + 36 . 2 + 63 . 1 = 246 Canadá: 35 . 3 + 64 . 2 + 53 . 1 = 286 

Comparando as classificações desses 6 países no critério atual com o novo critério, tem-se: Estados Unidos: permanece na 1a . posição. 

Brasil: permanece na 2a . posição. 

México: passa da 3a . para a 4a . posição. 

Canadá: passa da 4a . para a 3a . posição. 

Cuba: passa da 5a . para a 6a . posição. 

Argentina: passa da 6a . para a 5a . posição.

b) Sabe-se que os jogos Pan-Americanos acontecem de quatro em quatro anos e que na edição do Rio de Janeiro, em 2007, o Brasil conquistou 157 medalhas. Considerando-se o total de medalhas conquistadas pelo Brasil nas últimas cinco edições desses jogos que aconteceram no século XXI, a mediana e a moda são, ambas, iguais a 141, e a média é igual a 146,6. Determine a sequência crescente do total de medalhas conquistadas pelo Brasil nessas cinco edições dos jogos e calcule o desvio padrão entre o maior (em Lima) e o menor (em Santo Domingo) número de medalhas conquistadas.

b) De acordo com as informações pode-se organizar os números de medalhas no seguinte rol, onde x é o menor número de medalhas: (x, 141, 141, 157, 171) 

Com a média é 146,6, tem-se: = 146,6 ⇒ x = 123 Portanto, o rol é 123, 141, 141, 157, 171. Calculando a variância entre o maior e o menor destes valores: 

Var = = 576 O desvio padrão entre 123 e 171 é, portanto, DP = 576 = 24

https://www.curso-objetivo.br/vestibular/resolucao-comentada/unifesp/2020/2dia/unifesp2020_2dia.pdf

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https://vestibulares.estrategia.com/public/questoes/fiscal-certa-empresa65270e7256/

Um fiscal de certa empresa de ônibus registra o tempo, em minuto, que um motorista novato gasta para completar certo percurso. No Quadro 1 figuram os tempos gastos pelo motorista ao realizar o mesmo percurso sete vezes. O Quadro 2 apresenta uma classificação para a variabilidade do tempo, segundo o valor do desvio padrão.

Com base nas informações apresentadas nos quadros, a variabilidade do tempo é

A

extremamente baixa.  

B

baixa.  

C

moderada.  

D

alta.  

E

extremamente alta.

GABARITO: ALTERNATIVA B

Para avaliar o desvio padrão é necessário calcular a média:

Em seguida, usá-lo na forma de desvio padrão.

Assim a variabilidade foi baixa.

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https://www.tutorbrasil.com.br/forum/viewtopic.php?t=105144#google_vignette

Uma lista de quatro números inteiros tem média 7 e diferença entre o maior e o menor dos números igual a 24. A moda e a mediana da lista são, ambas, iguais a 8. Assim, o desvio padrão da lista é igual a

A) √69
B) √70
C) √71
D) √72
E) √73

𝑥1+𝑥2+𝑥3+𝑥44=7⟹𝑥1+𝑥2+𝑥3+𝑥4=28𝑥4−𝑥1=24⁢(𝐼)⁢𝑥2=𝑥3=8⟹𝑥1+𝑥4=28−8−8=12⁢(𝐼⁢𝐼)⁢𝐷⁢𝑒⁡(𝐼)⁢𝑒⁡(𝐼⁢𝐼)⁢𝑥1=−6:𝑥4=18𝐷⁢𝑒⁡𝑠⁢𝑣⁢𝑖⁢𝑜⁢𝑠2:−6−7⟹(−13)2=1698−7=1⟹(1)2=18−7=1⟹(1)2=118−7=11⟹(11)2=121𝑀⁢é⁢𝑑⁢𝑖⁢𝑎 𝐷⁢𝑒⁡𝑠⁢𝑣⁢𝑖⁢𝑜⁢𝑠2=169+1+1+1214=73∴𝐷𝑝=√73

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https://vestibulares.estrategia.com/public/questoes/Trezentos-candidatos462f3dd384/

Trezentos candidatos se submeteram ao teste de seleção para vaga de emprego em uma grande empresa sediada em Pernambuco. Os resultados estão agrupados na tabela a seguir:

DESEMPENHO DOS CANDIDATOS NO TESTE DE SELEÇÃO

Com base nessas informações, os valores aproximados da variância e do desvio-padrão são respectivamente:

A

103 e 10,15

B

102,5 e 10,09

C

94,6 e 9,72

D

84,9 e 9,21

E

76 e 8,71

Média: μ = (85*20 + 95*100 + 105*120 + 115*50 + 125*10)/(20+100+120+50+10)

μ = 30800/300

μ = 102,67

Desvio padrão:

O desvio padrão é a raiz quadrada da variância, então:

dp = √84,9

dp = 9,21

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https://app.estuda.com/questoes/?id=81659 - resposta 

b - correta

Num restaurante localizado numa cidade do Nordeste brasileiro são servidos diversos tipos de sobremesas, dentre os quais sorvetes. O dono do restaurante registrou numa tabela as temperaturas médias mensais na cidade para o horário do jantar e a média diária de bolas de sorvete servidas como sobremesa no período noturno.

Para fazer seu planejamento de compras e estoque, o dono do restaurante precisa organizar os dados por trimestre do ano. O gráfico que melhor representa os totais trimestrais de bolas servidas é

a) 

b) 

c) 

d) 

e) 

P - Resposta - Gráfico B

https://brainly.com.br/tarefa/22437548

BOLAS DE SORVETE JAN: 980 X 31 dias

(+) BOLAS DE SORVETE FEV: 1000 x 28 dias

(+) BOLAS DE SORVETE MAR: 960 x 31 dias

(=) BOLAS DE SORVETE 1º TRIMESTRE: 88140

BOLAS DE SORVETE ABR: 940 x 30 dias

(+) BOLAS DE SORVETE MAI: 900 x 31 dias

(+) BOLAS DE SORVETE JUN: 880 x 30 dias

(=) BOLAS DE SORVETE 2º TRIMESTRE: 82500

BOLAS DE SORVETE JUL: 860 x 31 dias

(+) BOLAS DE SORVETE AGO: 880 x 31 dias

(+) BOLAS DE SORVETE SET: 880 x 30 dias

(=) BOLAS DE SORVETE 3º TRIMESTRE: 80340

BOLAS DE SORVETE OUT: 960 x 31 dias

(+) BOLAS DE SORVETE NOV: 1000 x 30 dias

(+) BOLAS DE SORVETE DEZ: 980 x 31 dias

(=) BOLAS DE SORVETE 4º TRIMESTRE: 90140

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https://descomplica.com.br/gabarito-enem/questoes/2013/segundo-dia/o-indice-de-eficiencia-utilizado-por-um-produtor-de-leite-para-qualificar-suas-vacas-e/

Questão 142 da prova azul do segundo dia do Enem 2013

O índice de eficiência utilizado por um produtor de leite para qualificar suas vacas é dado pelo produto do tempo de lactação (em dias) pela produção média diária de leite (em kg), dividido pelo intervalo entre partos (em meses). Para esse produtor, a vaca é qualificada como eficiente quando esse índice é, no mínimo, 281 quilogramas por mês, mantendo sempre as mesmas condições de manejo (alimentação, vacinação e outros). Na comparação de duas ou mais vacas, a mais eficiente é a que tem maior índice.

A tabela apresenta os dados coletados de cinco vacas:

Após a análise dos dados, o produtor avaliou que a vaca mais eficiente é a

1. a) Malhada
2. b) Mamona
3. c) Maravilha
4. d) Mateira
5. e) Mimosa

Gabarito da questão

Opção D

Índice de eficiência de cada vaca é dado por:

Malhada: I=(360×12)/15 = 288

Mamona: I=(310×11)/12 ≅ 284,2

Maravilha: I=(260×14)/12 ≅ 303,3

Mateira: (310×13)/13 = 310

Mimosa: I=(270×12)/11≅  294,5

Assim, a vaca mais eficiente é a Mateira

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https://militares.estrategia.com/public/questoes/tabela-informa35a1c97446/

A tabela seguinte informa a quantidade de pessoas que compraram ingressos antecipados de um determinado show, cujos preços eram modificados semanalmente. O percentual de pessoas que adquiriram o ingresso por menos de R$ 125,00 foi  

A

40% 

B

45%

C

50% 

D

55%

GABARITO: ALTERNATIVA A

P = (300 + 640 + 500)/3600 = 0,04 = 40%

O número de pessoas que comprou ingresso a preço menor que 125 reais é a soma das frequências absolutas das 3 primeiras classes, que são os intervalos de preço: [50, 75[, [75, 100[ e [100, 125[. A partir da 4ª classe, todos os preços são acima ou iguais a 125 reais. Logo, o percentual desejado é a soma das frequências das 3 primeiras classes dividido pelo total de pessoas, que é 3600:

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https://vestibulares.estrategia.com/public/questoes/empresa-tem-15661a56d3fe/

Uma empresa tem 15 funcionários e a média dos salários deles é igual a R$ 4.000,00. A empresa é dividida em três departamentos, sendo que:

• A média dos salários dos 6 funcionários administrativos é igual a R$ 3.750,00.

• A média dos salários dos 4 funcionários de desenvolvimento de produto é igual a R$ 4.125,00.

A média dos salários dos outros funcionários, do departamento comercial, é igual a

A

R$ 3.800,00.

B

R$3.900,00.

C

R$ 4.000,00.

D

R$ 4.100,00.

E

R$ 4.200,00.

https://www.curso-objetivo.br/vestibular/resolucao-comentada/insper/2015_1/insper2015_1.pdf

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https://vestibulares.estrategia.com/public/questoes/Tecnicos-orga-transito7110c33eca/

Técnicos do órgão de trânsito recomendaram velocidade máxima de 80 km/h no trecho de uma rodovia onde ocorrem muitos acidentes. Para saber se os motoristas estavam cumprindo as recomendações, foi instalado um radar móvel no local. O aparelho registrou os seguintes resultados percentuais relativos às velocidades dos veículos ao longo de trinta dias, conforme o gráfico abaixo:

Determine a média de velocidade, em km/h, dos veículos que trafegaram no local nesse período.

Mv = (5.50 + 15.60 + 20.70 + 30.80 + 20.90 + 10.100)/100

Mv = (250 + 900 + 1400 + 2400 + 1800 + 100)/100

Mv = 7750/100 = 77,5 Km/h

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https://vestibulares.estrategia.com/public/questoes/professor-matematica6715d50f73/

Um professor de matemática costuma aplicar, durante o ano letivo, quatro provas para seus alunos, sendo uma prova com um peso por cada bimestre. A tabela abaixo representa as notas com seus respectivos pesos, obtidas por um determinado aluno nos quatro bimestres. Se o aluno foi aprovado com média anual final igual a 7,0(sete), a nota obtida por esse aluno na prova do I bimestre foi de

A

5,3

B

5,9

C

6,2

D

6,7

E

7,0

Resolver por média ponderada:

7 = n₁.1 + 7,3.2 + 7,5.3 + 6,5.2

              1 + 2 + 3 + 2

7 = n₁ + 14,6 + 22,5 + 13

                      8

7 = n₁ + 50,1

          8

n₁ + 50,1 = 8.7

n₁ + 50,1 = 56

n₁ = 56 - 50,1

n₁ = 5,9

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https://vestibulares.estrategia.com/public/questoes/x-e-media-aritmetica5352ad176d/

Se x é a média aritmética dos números reais a, b e c, y é a média aritmética de seus quadrados, então a média aritmética de seus produtos dois a dois ab, ac, bc, em função de x e y é 

Sugestão: considere o quadrado da soma dos três números.

A

(3x² - y)/2

B

(3x + y)/2

C

(3x² + y)/2

D

(3x - y)/2

No caso do livro, resposta B

(a + b + c)/3 = x ---> a + b + c = 3.x ---> I

(a² + b² + c²)/3 = y ---> a² + b² + c² = 3.y ---> II

Elevando I ao quadrado --> (a + b + c)² = (3.x)² --> a² + b² + c² + 2.(a.b + a.c + b.c) = 9.x² --> III

II em III ---> 3.y + 2.(a.b + a.c + b.c) = 9.x² ---> a.b + a.c + b.c = (1/2).(9.x² - 3.y) ---> : 3 --->

(a.b + a.c + b.c)/3 = (1/2).(9.x² - 3.y)/3 ---> MA(dois a dois) = (3.x² - y)/2

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https://angloresolve.plurall.net/press/question/817317

O gráfico de barras abaixo exibe a distribuição da idade de um grupo de pessoas.

a) Mostre que, nesse grupo, a média de idade dos homens é igual à média de idade das mulheres.

b) Escolhendo ao acaso um homem e uma mulher desse grupo, determine a probabilidade de que a soma de suas idades seja igual a 49 anos.

Resolução

a) Calculam-se as médias das idades, em anos:

b) Para que a soma das idades seja 49 anos, ou o homem tem 24 anos e a mulher 25 anos, ou o homem tem 25 anos e a mulher 24 anos.
Assim, a probabilidade P pedida é:

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https://vestibulares.estrategia.com/public/questoes/Texto-XO-periodo-dia166fcfd9d2e/

O período do dia em que o tráfego das grandes cidades se congestiona devido ao grande número de veículos que se deslocam na mesma direção é considerado como um período de pique ou hora do rush. O departamento de trânsito de Belém descreve a velocidade média do tráfego, no entorno do Entroncamento, no período do rush (das 16 h às 20 h) em um dia útil da semana, por meio da função v(t) = α.t³+ β t² – 10.t + 15, sendo que v é a velocidade em km/h, t é o número de horas transcorridas após o inicio do período do rush, sendo α e β constantes reais adequadas.

FONTE: PAIVA, Manoel. Matemática Paiva. 2 ed. São Paulo; Ed. Moderna 2013. (Texto Adaptado)

Considerando α = -1, é verdadeiro afirmar que o valor da constante β para que a velocidade do tráfego, exatamente na metade do período do rush seja a média aritmética entre os valores da velocidade do início e do fim desse período, é:

A

2

B

3

C

4

D

5

E

6

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V(0) = 0 + 0 -0 + 15 = 15

V(4) -1 * 4³ + (beta) * 4² - 10*4 + 15 = 16(beta) - 89

V(2) -1*2³ + (beta)*2² - 10*2 + 15 = 4 (beta) -13

Vm = 2/(1/15 + 1/16(beta - 89) = (240(beta)-1335)/(8(beta) - 37)

(240(beta)-1335)/(8(beta) - 37) = (4(beta) - 13)

32(beta)² - 104(beta) - 148(beta) + 481 = 240(beta) - 1335

[resolvendo e simplificando]

8(beta)² - 123(beta) + 454 = 0

(delta) = 601

(beta) = (123 + - 25,4) / 16

(beta 1) = (123 + 25,4) / 16 = 148,4/16 = 9,27

(beta 2) = (123 - 25,4)/16 = 98,48/16 = 6,155

Resposta e) 6

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https://angloresolve.plurall.net/press/question/753998

Em uma classe com 14 alunos, 8 são mulheres e 6 são homens. A média das notas das mulheres no final do semestre ficou 1 ponto acima da média da classe. A soma das notas dos homens foi metade da soma das notas das mulheres. Então, a média das notas dos homens ficou mais próxima de

• a

  4,3

• b

  4,5

• c

  4,7

• d

  4,9

• e

  5,1

Resolução

Seja H a soma das notas dos 6 homens e M a soma das notas das 8 mulheres. Assim, a média das notas dos homens  é

Do enunciado, tem-se:
a média das notas das mulheres foi 1 ponto acima da média da classe, ou seja:

a soma das notas dos homens foi metade da soma das notas das mulheres, ou seja:

Substituindo (II) em (I), tem-se que H = 28 e, portanto, a média das notas dos homens foi igual a:

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https://descomplica.com.br/gabarito-enem/questoes/2015-segunda-aplicacao/segundo-dia/uma-pessoa-ao-fazer-uma-pesquisa-com-alguns-alunos-de-um-curso-coletou-idades-dos-entrevistados/

Uma pessoa, ao fazer uma pesquisa com alguns alunos de um curso, coletou as idades dos entrevistados e organizou esses dados em um gráfico.

Qual a moda das idades, em anos, dos entrevistados?

1. a) 9
2. 12
3. 13
4. 15
5. 21

Gabarito da questão

Opção A

Comentário da questão

Precisamos encontrar a moda, moda é uma medida de frequência que é caracterizada pelo termo que aparece mais vezes em nossa frequência.

 

Logo temos que:

 

1.O número 9 aparece 21 vezes.

2. O número 12 aparece 15 vezes.
3. O número 18 aparece 12 vezes.

Logo o que apresenta mais frequência é o 9.

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https://www.aio.com.br/questions/content/o-brasil-e-o-quarto-produtor-mundial-de-alimentos-produzindo-mais-do-que-o

O Brasil é o quarto produtor mundial de alimentos, produzindo mais do que o necessário para alimentar sua população. Entretanto, grande parte da produção é desperdiçada. O gráfico mostra o percentual do desperdício de frutas nas feiras do estado de São Paulo.

Considerando os dados do gráfico, a média aritmética, a moda e a mediana são, respectivamente,

a

28,625; 25 e 40; 25,5.

b

28,625; 25 e 40; 26.

c

28,625; 40; 26.

d

20,5; 25 e 40; 25,5.

e

20,5; 40; 25,5.

dados em ordem crescente

{21, 22, 25, 25, 26, 30, 40, 40}
media = 229/8 = 28.625
bimodal 25 e 40
mediana (25 + 26)/2 = 25.5 

a) 28,625; 25 e 40; 25,5

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https://vestibulares.estrategia.com/public/questoes/quadro-seguir-esta415742adff/

No quadro a seguir, estão listadas algumas revoltas que aconteceram no Brasil e o período em que elas ocorreram.

De acordo com esses dados, considerando-se o tempo de duração dessas revoltas, a mediana desses valores expressa uma temporalidade em que se destaca

A

o interesse emancipacionista do movimento.

B

a ajuda estrangeira recebida pelo movimento.

C

o aspecto religioso do movimento.

D

a ênfase xenófoba do movimento.

E

o caráter republicano do movimento.

Cálculo de mediana

Primeiro, temos que obter o tempo de duração de cada revolta indicada na tabela e, depois, calcular a mediana dos valores obtidos.

• Guerra dos Mascates: 1712 - 1710 = 2 anos;
• Guerra dos Farrapos: 1845 - 1835 = 10 anos;
• Sabinada: 1838 - 1837 = 1 ano;
• Balaiada: 1841 - 1838 = 3 anos;
• Guerra de Canudos: 1897 - 1896 = 1 ano.

Para o cálculo da mediana, fazemos o rol, ou seja, colocamos os valores em ordem crescente:

1 - 1 - 2 - 3 - 10

Como temos uma quantidade ímpar, a mediana corresponde ao termo central, no caso, 2. Logo, Md = 2.

Essa mediana é o mesmo valor corresponde ao período de tempo que durou a Guerra dos Mascates. Então, temos que marcar a opção que descreve o motivo dessa revolta.

Como essa revolta teve origem no descontentamento dos senhores de engenho de Olinda, Pernambuco, com os comerciantes portugueses, ou seja, parte dos pernambucanos tinham uma postura antilusitana, fica evidente o caráter xenófobo do movimento;

https://brainly.com.br/tarefa/54450238

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https://vestibulares.estrategia.com/public/questoes/taxa-anual-juros127706b6d87/

A taxa anual de juros básicos (Taxa Selic), determinada pelo governo brasileiro, é aplicável no pagamento, restituição, compensação ou reembolso de tributos federais. Na tabela a seguir, temos a evolução da Taxa Selic nos últimos 10 anos, nos cinco primeiros meses de cada ano.

Taxa Selic de 2005 a 2014 (janeiro a maio)

(Fonte: Receita Federal. Disponível em: http://www.receita.fazenda.gov.br/)

Com base nessas informações, analise as sentenças a seguir: 

I. A taxa média do mês de fevereiro nos últimos 10 anos ficou acima de 1%. 

II. A taxa modal dos cinco primeiros meses do ano de 2013 foi de 0,60%. 

III. A taxa mediana do mês de março nos últimos 10 anos é de 0,88%. 

IV. A taxa média dos cinco primeiros meses de 2007 foi de 1,05%.

Está CORRETO o que se afirma, apenas, em

A

I, II e III.

B

II, III e IV.

C

I, III e IV.

D

I e IV.

E

II e III.

0,55%, 0,76%, 0,77%, 0,82%, 0,84%, 0,92%, 0,97%, 1,05%, 1,42%, 1,53% (ordem crescente)

mediana: como são 10 elementos vamos fazer a média aritmética entre o quinto e sexto elementos(0,84% e 0,92%)

média aritmética é a soma dos dois elementos dividido pela quantidade de elementos

0,84+0,92/2 = 0,88%

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Em um grupo de 6 pessoas, a média das idades é 17 anos, a mediana é 16,5 anos e a moda é16 anos. Se uma pessoa de 24 anos se juntar ao grupo, a média e a mediana das idades do grupo passarão a ser, respectivamente:
a) 17 anos e 17 anos.
b) 18 anos e 17 anos.
c) 18 anos e 16,5 anos.
d) 20,5 anos e 16,5 anos. e) 20,5 anos e 20,25 anos.

P1 P2 (16) P3 (16) P4 (17) P5 P6 P7 (24)

Mediana = 16,5

Média = S6/6 - 17 = S6/6 - S6 = 102

Nova média: S7/7 = (102 + 24) / 7 = 126/7 = 18

MÉDIA ARITMÉTICA

M = S/n

17 = S/6

S = 17×6

S = 102

S = 102 + 24 --> S = 126

n = 6 + 1 --> n = 7

M = 126/7

M = 18

Então, a nova média aritmética é 18.

Com a entrada dessa pessoa, a lista passa a ter número ímpar (7). Assim, a mediana é igual ao termo central dessa lista (o quarto termo).

Então, a nova mediana é 17.

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https://vestibulares.estrategia.com/public/questoes/SOMATORIA-tabela1321bee8f67/

A tabela abaixo apresenta o resultado de uma pesquisa no Brasil, de 2006 a 2009, em relação ao número de veículos acidentados nas rodovias federais, segundo a finalidade do veículo.

A partir da análise dos dados fornecidos, assinale o que for correto.

01) A mediana do número de veículos acidentados em 2008 e 2009 é igual à metade da média do número de veículos de passeio acidentados no mesmo período.

02) De 2006 para 2009 ocorreu um aumento maior que 33% no número de veículos de passeio acidentados.

04) A mediana do número de veículos acidentados no ano de 2009 é igual à média de 2007.

08) A diferença entre a mediana e a média do número de veículos de transporte coletivo acidentados é 375.

16) A média é menor que a mediana para o número de veículos de carga acidentados.

https://www.cursopositivo.com.br/wp-content/uploads/2023/11/Curso-Positivo-Simulados_UFSC_.pdf

2 e 16 corretas: 2 + 16 = 18

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https://descomplica.com.br/gabarito-enem/questoes/2019/segundo-dia/segundo-essas-informacoes-argumenta-se-que-os-alunos-p-j-f-e-m-jogaram-respectivamente/

Questão 167 da prova azul do segundo dia do Enem 2019

Os alunos de uma turma escolar foram divididos em dois grupos. Um grupo jogaria basquete, enquanto o outro jogaria futebol.

Sabe-se que o grupo de basquete é formado pelos alunos mais altos da classe e tem uma pessoa a mais do que o grupo de futebol.

A tabela seguinte apresenta informações sobre as alturas dos alunos da turma.

Os alunos P, J, F e M medem, respectivamente, 1,65m, 1,66m, 1,67m e 1,68m, e as suas alturas não são iguais a de nenhum outro colega da sala.

Segundo essas informações, argumenta-se que os alunos P, J, F e M jogaram, respectivamente,

1. basquete, basquete, basquete, basquete.
2. futebol, basquete, basquete, basquete.
3. c) futebol, futebol, basquete, basquete.
4. futebol, futebol, futebol, basquete.
5. futebol, futebol, futebol, futebol.

Gabarito da questão

Opção C

Se a quantidade de alunos que jogam futebol por x, x + 1 alunos jogarão basquete. Assim o total de alunos da turma é x + x + 1 = 2x + 1.2x é um número par. Assim 2x + 1 é um número ímpar.

Como a quantidade de elementos é ímpar, a mediana é um único elemento: 1,67 que é a altura de F.

Assim todos os alunos com altura inferior a 1,67 m jogarão futebol, e os demais jogarão basquete.

Portanto PeJ jogarão futebol e F e M jogarão basquete.

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https://vestibulares.estrategia.com/public/questoes/SOMATORIAMuitos1567c4a8e28/

Muitos problemas podem ser mais bem compreendidos se utilizarmos médias apropriadas. Algumas das médias comumente utilizadas entre dois números reais positivos a e b são as seguintes:

Média Aritmética: A = a+b/2;

Média Geométrica: G=√a·b;

Média Harmônica: ;

Média Quadrática: .

Sobre essas médias, para quaisquer dois números reais a e b, é correto afirmar que

01) G ≤ A.

02) A ≤ H.

04) Q ≤ A.

08) Q ≤ G.

16) todas as médias coincidem, se a = b.

1 + 16 = 17

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https://app.estuda.com/questoes/?id=128594

Dados a e b, números reais positivos distintos, definimos as médias aritmética, geométrica e heroniana de a e b como sendo, respectivamente, 

A partir das definições acima, é correto afirmar que,

a) 

A < G < H.

b) 

A < H < G.

c) 

G < A < H.

d) 

G < H < A.

e) 

H < G < A.

P https://proenem.com.br/enem/matematica/estatistica-medidas-de-tendencia-central/

Desde que a > 0 e b > 0 e a ≠ b, temos

I. (√a – √b)² > 0 ⇔ a – 2√ab + b > 0 ⇔ a + b/2 > √ab ⇔ A > G

II. a + b > 2√ab ⇔ a + b + √ab >  2√ab + √ab

⇔ a + b + √ab/3 > √ab ⇔ H > G

III. a + b 2√ab  ⇔ a + b + 2a + 2b > 2a + 2b + 2√ab ⇔

⇔ 3(a + b) > 2(a + b + √ab) ⇔ a + b/2 > a + b + √ab/3 ⇔ A > H.

Logo, temos A > H > G.

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https://descomplica.com.br/gabarito-enem/questoes/2014-segunda-aplicacao/segundo-dia/em-uma-escola-cinco-atletas-disputam-medalha-de-ouro-em-uma-competicao-de-salto-em-distancia/

Questão 136 da prova cinza do segundo dia do Enem 2014 Segunda Aplicação

Em uma escola, cinco atletas disputam a medalha de ouro em uma competição de salto em distância. Segundo o regulamento dessa competição, a medalha de ouro será dada ao atleta mais regular em uma série de três saltos. Os resultados e as informações dos saltos desses cinco atletas estão no quadro.

A medalha de ouro foi conquistada pelo atleta número

1. I.
2. II.
3. c) III.
4. IV.
5. V.

Gabarito da questão

Opção C

Quando quisermos analisar o quão regular é uma lista de valores, devemos calcular o desvio padrão. Quanto menor o desvio padrão, maior a regularidade. Dessa maneira, o atleta mais regular foi o III.

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https://dex.descomplica.com.br/enem/matematica/exercicios-medidas-de-dispersao/questao/1

(UEG, 2016) O número de casos registrados de acidentes domésticos em uma determinada cidade nos últimos cinco anos foram: 100, 88, 112, 94 e 106. O desvio padrão desses valores é aproximadamente:

c - 8,5

a

3,6

b

7,2

c

8,5

d

9,0

e

10,0

https://brainly.com.br/tarefa/7111940

Para calcular o desvio padrão, devemos conhecer a média aritmética dos valores. Neste caso:

Ma = 100+88+12+94+106/5

Ma = 500/5 = 100

O desvio padrão relaciona o quanto um valor está afastado da media e pode ser calculado utilizando o somatório abaixo:

Calculando os termos entre parêntesis:

(100-100)² = 0; (88-100)² = 144; (112 - 100)² = 144; (94-100)² = 36; (106-100)² = 36

O somatório destes valores é igual a 360, e há 5 elementos, então:

DP = √360/5

DP = 8,48

Página 72 - 27

https://app.estuda.com/questoes/?id=141761

Ao realizar o levantamento das famílias de uma pequena cidade do interior, cujos filhos são beneficiários de algum programa social, um pesquisador obteve os seguintes dados:

Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que o desvio-padrão do número de filhos dessa amostra é de, aproximadamente:

a) 

1,4

b) 

1,8

c) 

2,0

d) 

2,5

e) 

6,7

P

M = (15 + 28 + 63 + 56 + 23)/100 = 185/100 = 1,85

V = [3*(5 - 1,85)² + 4*(7-1,85)² + 21*(3-1,85)² + 28*(2-1,85)² + 23*(1-1,85)²] / 100

Jogando os valores na fórmula do desvio padrão:

(Para complementar, mas não precisa):

Agora vamos montar a seguinte tabela

Veja que o somatório

 (observe a tabela)

Dai segue que a variância é


Logo o desvio padrão é

A questão nos pede o valor aproximado e a alternativa A é a que mais se aproxima.

Alternativa A

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https://vestibulares.estrategia.com/public/questoes/tabela-mostra-serie987e63736f/

A tabela mostra a série de um indicador econômico de um país, em bilhões de US$, nos 12 meses de 2013.

a) Calcule a média, a(s) moda(s), a mediana e a maior taxa mensal de crescimento (em porcentagem) dessa série. 

A) A média:

A moda:

São os valores: 16, 17, 18 e 22, pois estes valores aparecem duas vezes cada na série apresentada acima

A mediana:

Colocando os números em ordem crescente, temos:

(16, 16, 17, 17, 18, 18, 20, 21, 22, 22, 23, 24)

Logo, 

Maior taxa de crescimento:

Ocorreram aumentos entre:

Portanto, a maior taxa mensal de crescimento ocorreu entre Março e Abril.

b) Sabe-se que, em janeiro de 2014, esse indicador econômico atingiu um valor positivo para o qual a nova série (de janeiro de 2013 até janeiro de 2014) passou a ter mediana de 18 bilhões de US$, e um número inteiro de bilhões de US$ como média mensal. Calcule o desvio médio (DM) dessa nova série.

Dado:

Desvio Médio =  sendo 

 a média aritmética.

A média:

A mediana:

Em ordem crescente, e sabendo que a mediana é 18, temos que em Jan de 2014 o valor é menor ou igual a 18. Portanto, considerando estes fatos, temos que x vale 13, pois dará um número divisível por 13.

Observe:

(13, 16, 16, 17, 17, 18, 18, 20, 21, 22, 22, 23, 24) que nos dá mediana 18.

E média mensal:

Cálculo do Desvio Médio = /> , sendo  a média aritmética.

VARIÂNCIA

Considere uma amostra representada por {x1, x2, …., xn}  de n observações numéricas. A variância de uma população (Var(x)) é definida por:

Onde  é a média aritmética da distribuição.

https://brainly.com.br/tarefa/18597318

https://proenem.com.br/enem/matematica/estatistica-desvio-medio-desvio-padrao-e-variancia/

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https://militares.estrategia.com/public/questoes/cursinho-ingles801339f050/

Um cursinho de inglês avaliou uma turma completa sendo que parte dos alunos fez a avaliação A, cujo resultado está indicado no gráfico abaixo. 

Os demais alunos fizeram a avaliação B e todos tiveram 4 acertos. Assim, o desvio padrão obtido a partir do gráfico acima ficou reduzido à metade ao ser apurado o resultado da turma inteira. 

Essa turma do cursinho de inglês tem 

A

mais de 23 alunos.

B

menos de 20 alunos.

C

21 alunos. 

D

22 alunos. 

Outros

GABARITO: ALTERNATIVA A

Primeiramente, considerando apenas os alunos que fizeram a avaliação A, sendo x a variável que representa o número de acertos de cada aluno:

A variância é:

Portanto, o desvio-padrão é 

Considerando agora todos os alunos, tendo  alunos feito a avaliação B:

A variância é:  

Como fomos informados que   temos:

Portanto, a turma tem  = 6 + 18 = 24 alunos.